1.Dễ
Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 250 tại t = 0 và 450 tại t = 7 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 250y(7) = 450
k = h⁻¹
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 500 tại t = 0 và 375 tại t = 5 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 500y(5) = 375
k = h⁻¹
3.Trung bình
Giải y″ + 8y′ + 16y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 4. Tìm y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Trung bình
Một tách cà phê ở 90 °C được để trong phòng có nhiệt độ 23 °C. Sau 23 phút, nhiệt độ của nó là 44 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.
T0 = 90 °CTa = 23 °CT(23) = 44 °C
k = min⁻¹
5.Khó
Một bể chứa 500 L nước trong đó hòa tan 10 kg muối. Nước muối với 0,1 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 20 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 34 kg muối?
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Khó
Một bể chứa 1000 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 10 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 160 kg muối?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
Đáp án
- 1. k = 0,08397 h⁻¹
- 2. k = 0,05754 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 0,6767
- 4. k = 0,05044 min⁻¹
- 5. t = 22,91 min
- 6. t = 160,9 min
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.