Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (ngày)m (mg)52 dm = ?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 17 ngày. Mẫu ban đầu chứa 200 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 52 ngày còn lại bao nhiêu m?

m0 = 200 mgt½ = 17 dt = 52 d
m = mg
2.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 7y′ + 6y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Trung bình
t (min)T (°C)14Ta​T = ?

Một tách cà phê ở 83 °C được để trong phòng có nhiệt độ 22 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,05 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 14 phút.

T0 = 83 °CTa = 22 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 14 min
T = °C
4.Trung bình
tyy(0) = 5y(1) = ?

Giải y″ + 8y′ + 15y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 6. Tìm y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1) =
5.Khó
tyK = 10ymax​ = ?

Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 17y = 170 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Khó
xy13(1, −1)y(3) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 3y/x = 6x với x > 0, y(1) = −1. Tìm y(3).

y′ + 3y/x = 6xy(1) = −1
y(3) =

Đáp án

  1. 1. m = 24 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. T = 52,29 °C
  4. 4. y(1) = 0,701
  5. 5. ymax = 14,56
  6. 6. y(3) = 10,72

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.