Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 200 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,09 h⁻¹. Sau 23 giờ có bao nhiêu tế bào N?

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 80 tại t = 0 và 128 tại t = 6 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Giải y″ + 3y′ + 2y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 0. Tìm y(2).

Một tách cà phê ở 87 °C được để trong phòng có nhiệt độ 21 °C. Sau 9 phút, nhiệt độ của nó là 63 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Một hệ thỏa y″ + y′ + 16,25y = 81,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 17y = 85 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.