Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 6y′ + 5y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 7y′ + 12y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Trung bình
t (min)T (°C)7Ta​T = ?

Một tách cà phê ở 86 °C được để trong phòng có nhiệt độ 20 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,06 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 7 phút.

T0 = 86 °CTa = 20 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 7 min
T = °C
4.Trung bình
tyy(0) = 5y(2) = ?

Giải y″ + 8y′ + 16y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 1. Tìm y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
5.Khó
t (min)m (kg)100 minm = ?

Một bể chứa 400 L nước trong đó hòa tan 5 kg muối. Nước muối với 0,05 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 5 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 100 phút trong bể có bao nhiêu muối m?

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Khó
tyK = 5ymax​ = ?

Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 13y = 65 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.

y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Đáp án

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −3
  3. 3. T = 63,37 °C
  4. 4. y(2) = 0,01577
  5. 5. m = 15,7 kg
  6. 6. ymax = 5,616

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.