1.Dễ
Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 14 ngày. Mẫu ban đầu chứa 40 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 23 ngày còn lại bao nhiêu m?
m0 = 40 mgt½ = 14 dt = 23 d
m = mg
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 200 tại t = 0 và 40 tại t = 9 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 200y(9) = 40
k = h⁻¹
3.Trung bình
Một tách cà phê ở 89 °C được để trong phòng có nhiệt độ 20 °C. Sau 21 phút, nhiệt độ của nó là 26 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.
T0 = 89 °CTa = 20 °CT(21) = 26 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
Một chi tiết thép rèn ở 500 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 20 °C. Sau 44 phút, nhiệt độ của nó là 219 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.
T0 = 500 °CTa = 20 °CT(44) = 219 °C
k = min⁻¹
5.Khó
Giải y′ + 3y = 3e−0,5t với y(0) = 5. Tìm y(1,5).
y′ + 3y = 3e−0,5ty(0) = 5
y(1.5) =
6.Khó
Giải y″ + 4y′ + 29y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,5); góc tính theo radian.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
Đáp án
- 1. m = 12,81 mg
- 2. k = 0,1788 h⁻¹
- 3. k = 0,1163 min⁻¹
- 4. k = 0,02001 min⁻¹
- 5. y(1.5) = 0,6091
- 6. y(0.5) = −0,62
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.