Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 8y′ + 12y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
2.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 6y′ + 5y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.Trung bình
t (min)T (°C)9Ta​44 °C58 °C

Một tách cà phê ở 80 °C được để trong phòng có nhiệt độ 22 °C. Sau 9 phút, nhiệt độ của nó là 44 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 58 °C?

T0 = 80 °CTa = 22 °CT(9) = 44 °CT = 58 °C
t = min
4.Trung bình
t (min)T (°C)22Ta​T = ?

Một chi tiết thép rèn ở 340 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 28 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,03 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 22 phút.

T0 = 340 °CTa = 28 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.Khó
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Giải y″ + 4y′ + 8y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(1,5); góc tính theo radian.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Khó
tyK = 10ymax​ = ?

Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 5y = 50 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Đáp án

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 4,428 min
  4. 4. T = 189,3 °C
  5. 5. y(1.5) = −0,08453
  6. 6. ymax = 12,08

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.