Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 9y′ + 20y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
2.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 4,8y′ + 64y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 4,8y′ + 64y = 0
ζ =
3.Trung bình
t (min)T (°C)22Ta​36 °C

Một tách cà phê ở 94 °C được để trong phòng có nhiệt độ 20 °C. Sau 22 phút, nhiệt độ của nó là 36 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 94 °CTa = 20 °CT(22) = 36 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Giải y″ + 6y′ + 9y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 4. Tìm y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Khó
xy12(1, 4)y(2) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + y/x = 2x2 với x > 0, y(1) = 4. Tìm y(2).

y′ + y/x = 2x2y(1) = 4
y(2) =
6.Khó
t (min)m (kg)t = ?100 kg

Một bể chứa 1000 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,25 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 20 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 100 kg muối?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Đáp án

  1. 1. r = −4
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. k = 0,06961 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 2,12
  5. 5. y(2) = 5,75
  6. 6. t = 25,54 min

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.