Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 17 ngày. Mẫu ban đầu chứa 40 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 39 ngày còn lại bao nhiêu m?

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 500 tại t = 0 và 800 tại t = 10 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Một chi tiết thép rèn ở 420 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 24 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,03 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 59 phút.

Một chi tiết thép rèn ở 440 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 22 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,05 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 51 phút.

Giải y′ + 3y = 10e^−t với y(0) = 2. Tìm y(2).

Một hệ thỏa y″ + y′ + 9,25y = 18,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(1); góc tính theo radian.