1.Dễ
Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 120 tại t = 0 và 432 tại t = 9 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 120y(9) = 432
k = h⁻¹
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 5000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,07 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 15000 tế bào?
N0 = 5000k = 0,07 h⁻¹N = 15000
t = h
3.Trung bình
Giải y″ + 7y′ + 12y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = -2. Tìm y(1).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
4.Trung bình
Một lon nước ngọt ở 6 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 22 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,1 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 27 phút.
T0 = 6 °CTa = 22 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.Khó
Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 2y/x = 3x2 với x > 0, y(1) = −1. Tìm y(2).
y′ + 2y/x = 3x2y(1) = −1
y(2) =
6.Khó
Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 3y/x = x2 với x > 0, y(1) = −3. Tìm y(3).
y′ + 3y/x = x2y(1) = −3
y(3) =
Đáp án
- 1. k = 0,1423 h⁻¹
- 2. t = 15,69 h
- 3. y(1) = 0,08126
- 4. T = 20,92 °C
- 5. y(2) = 4,4
- 6. y(3) = 4,383
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.