1.Dễ
Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 200 tại t = 0 và 240 tại t = 8 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 200y(8) = 240
k = h⁻¹
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 2000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,08 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 20000 tế bào?
N0 = 2000k = 0,08 h⁻¹N = 20000
t = h
3.Trung bình
Một chi tiết thép rèn ở 320 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 28 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,04 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 34 phút.
T0 = 320 °CTa = 28 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 34 min
T = °C
4.Trung bình
Một chi tiết thép rèn ở 300 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 25 °C. Sau 53 phút, nhiệt độ của nó là 81 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.
T0 = 300 °CTa = 25 °CT(53) = 81 °C
k = min⁻¹
5.Khó
Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 13y = 65 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,75); góc tính theo radian.
y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Khó
Một bể chứa 1000 L nước trong đó hòa tan 10 kg muối. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 10 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 95 phút trong bể có bao nhiêu muối m?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
Đáp án
- 1. k = 0,02279 h⁻¹
- 2. t = 28,78 h
- 3. T = 102,9 °C
- 4. k = 0,03003 min⁻¹
- 5. y(0.75) = 5,122
- 6. m = 126,5 kg
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.