1.Dễ
Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 500 tại t = 0 và 300 tại t = 7 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 500y(7) = 300
k = h⁻¹
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 2,4y′ + 16y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.
y″ + 2,4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Trung bình
Một tách cà phê ở 89 °C được để trong phòng có nhiệt độ 21 °C. Sau 22 phút, nhiệt độ của nó là 44 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.
T0 = 89 °CTa = 21 °CT(22) = 44 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
Một lon nước ngọt ở 5 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 26 °C. Sau 8 phút, nhiệt độ của nó là 13 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 26 °CT(8) = 13 °C
k = min⁻¹
5.Khó
Giải y′ + y = 6e−0,5t với y(0) = 4. Tìm y(1).
y′ + y = 6e−0,5ty(0) = 4
y(1) =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,5); góc tính theo radian.
y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Đáp án
- 1. k = 0,07298 h⁻¹
- 2. ζ = 0,3
- 3. k = 0,04927 min⁻¹
- 4. k = 0,05995 min⁻¹
- 5. y(1) = 4,335
- 6. y(0.5) = 10,36
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.