Phiếu bài tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy có đáp án

Một máy được cho là rót trung bình 50 mL vào mỗi chai. Độ lệch chuẩn được biết là 12 mL. Một mẫu 81 chai có trung bình 52,8 mL. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ = 50.

Một nhà cung cấp khẳng định rằng độ bền đứt trung bình của một loại cáp là 100 kN; bạn nghi ngờ nó cao hơn. Độ lệch chuẩn đã biết là 8 kN. Bạn sẽ lấy một mẫu 36 sợi cáp và kiểm định H₀: μ = 100 kN với H₁: μ > 100 kN ở mức α = 0,01. Trên giá trị trung bình mẫu x̄_c nào thì bạn bác bỏ H₀?

Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 50 chi tiết có chiều dài trung bình 69,5 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 14 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 30 chi tiết có trung bình 81,1 mm, độ lệch chuẩn đã biết 19 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).

Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 50 chi tiết có chiều dài trung bình 92,5 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 9 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 30 chi tiết có trung bình 85,9 mm, độ lệch chuẩn đã biết 14 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 2,5? Độ lệch chuẩn là 5. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 100 với H₁: μ < 100 được thực hiện ở mức α = 0.05 với một mẫu 64; độ lệch chuẩn đã biết là 16. Trên thực tế trung bình là 95. Tìm lực của kiểm định 1 − β theo phần trăm.