Phiếu bài tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy có đáp án

Một máy được cho là rót trung bình 100 mL vào mỗi chai. Độ lệch chuẩn được biết là 12 mL. Một mẫu 49 chai có trung bình 101,2 mL. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ = 100.

Một máy được cho là rót trung bình 120 mL vào mỗi chai. Độ lệch chuẩn được biết là 20 mL. Một mẫu 36 chai có trung bình 124 mL. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ = 120.

Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 30 chi tiết có chiều dài trung bình 100,5 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 17 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 40 chi tiết có trung bình 106,1 mm, độ lệch chuẩn đã biết 10 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).

Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 14 học sinh, điểm trung bình 34,5, độ lệch chuẩn 8,5. Nhóm 2: 7 học sinh, điểm trung bình 25,6, độ lệch chuẩn 5,5. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 500 với H₁: μ < 500 được thực hiện ở mức α = 0.01 với một mẫu 100; độ lệch chuẩn đã biết là 15. Trên thực tế trung bình là 494.75. Tìm lực của kiểm định 1 − β theo phần trăm.

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 0,5? Độ lệch chuẩn là 15. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.