Phiếu bài tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy có đáp án

Một máy được cho là rót trung bình 75 mL vào mỗi chai. Độ lệch chuẩn được biết là 8 mL. Một mẫu 81 chai có trung bình 75,62 mL. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ = 75.

Một máy được cho là rót trung bình 75 mL vào mỗi chai. Độ lệch chuẩn được biết là 4 mL. Một mẫu 81 chai có trung bình 74,38 mL. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ = 75.

Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 7 học sinh, điểm trung bình 51,5, độ lệch chuẩn 7. Nhóm 2: 5 học sinh, điểm trung bình 48,2, độ lệch chuẩn 7. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).

Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 30 chi tiết có chiều dài trung bình 136,5 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 3 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 30 chi tiết có trung bình 139,3 mm, độ lệch chuẩn đã biết 4 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 2,5? Độ lệch chuẩn là 15. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 100 với H₁: μ > 100 được thực hiện ở mức α = 0,05 với một mẫu 100; độ lệch chuẩn đã biết là 20. Trên thực tế trung bình là 104. Tìm xác suất sai lầm loại II β theo phần trăm.