Phiếu bài tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy có đáp án

Một nhà cung cấp khẳng định rằng độ bền đứt trung bình của một loại cáp là 50 kN; bạn nghi ngờ nó cao hơn. Độ lệch chuẩn đã biết là 2 kN. Bạn sẽ lấy một mẫu 16 sợi cáp và kiểm định H₀: μ = 50 kN với H₁: μ > 50 kN ở mức α = 0,01. Trên giá trị trung bình mẫu x̄_c nào thì bạn bác bỏ H₀?

Một máy được cho là rót trung bình 100 mL vào mỗi chai. Độ lệch chuẩn được biết là 4 mL. Một mẫu 49 chai có trung bình 101,2 mL. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ = 100.

Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 5 học sinh, điểm trung bình 106, độ lệch chuẩn 2,5. Nhóm 2: 11 học sinh, điểm trung bình 93,9, độ lệch chuẩn 12. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).

Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 199,4 và độ lệch chuẩn mẫu 4. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 200.

Một mẫu 81 phép đo có trung bình 48,8. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 4. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,05 phải phát hiện được sự dịch chuyển 5 đơn vị của trung bình với lực 95%. Độ lệch chuẩn là 24. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.