Phiếu bài tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy có đáp án

Một nhà cung cấp khẳng định rằng độ bền đứt trung bình của một loại cáp là 50 kN; bạn nghi ngờ nó cao hơn. Độ lệch chuẩn đã biết là 6 kN. Bạn sẽ lấy một mẫu 36 sợi cáp và kiểm định H₀: μ = 50 kN với H₁: μ > 50 kN ở mức α = 0,05. Trên giá trị trung bình mẫu x̄_c nào thì bạn bác bỏ H₀?

Một máy được cho là rót trung bình 75 mL vào mỗi chai. Độ lệch chuẩn được biết là 4 mL. Một mẫu 100 chai có trung bình 73,76 mL. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ = 75.

Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 125,8 và độ lệch chuẩn mẫu 20. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 120.

Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 5 học sinh, điểm trung bình 103, độ lệch chuẩn 11. Nhóm 2: 7 học sinh, điểm trung bình 94,7, độ lệch chuẩn 9,5. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).

Trong một thử nghiệm, 30 trong 200 bệnh nhân dùng phương pháp điều trị A hồi phục, và 18 trong 100 bệnh nhân dùng phương pháp B. Dùng tỉ lệ gộp, tìm thống kê kiểm định z cho H₀: p₁ = p₂.

Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,05 phải phát hiện được sự dịch chuyển 3 đơn vị của trung bình với lực 90%. Độ lệch chuẩn là 22. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.