Phiếu bài tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy có đáp án

Một nhà cung cấp khẳng định rằng độ bền đứt trung bình của một loại cáp là 100 kN; bạn nghi ngờ nó cao hơn. Độ lệch chuẩn đã biết là 5 kN. Bạn sẽ lấy một mẫu 100 sợi cáp và kiểm định H₀: μ = 100 kN với H₁: μ > 100 kN ở mức α = 0,05. Trên giá trị trung bình mẫu x̄_c nào thì bạn bác bỏ H₀?

Một máy được cho là rót trung bình 120 mL vào mỗi chai. Độ lệch chuẩn được biết là 10 mL. Một mẫu 16 chai có trung bình 126 mL. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ = 120.

Một mẫu 64 sinh viên có điểm trung bình 101,3 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 100.

Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 9 học sinh, điểm trung bình 118,5, độ lệch chuẩn 6. Nhóm 2: 5 học sinh, điểm trung bình 105, độ lệch chuẩn 10. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).

Một mẫu 16 phép đo có trung bình 98,6. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 4. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 0,5? Độ lệch chuẩn là 5. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.