Phiếu bài tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy có đáp án

Một máy được cho là rót trung bình 500 mL vào mỗi chai. Độ lệch chuẩn được biết là 5 mL. Một mẫu 25 chai có trung bình 501,2 mL. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ = 500.

Một máy được cho là rót trung bình 75 mL vào mỗi chai. Độ lệch chuẩn được biết là 4 mL. Một mẫu 64 chai có trung bình 75,35 mL. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ = 75.

Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 100 chi tiết có chiều dài trung bình 134 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 13 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 100 chi tiết có trung bình 131,1 mm, độ lệch chuẩn đã biết 8 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).

Trung bình của một tổng thể được cho là 80; độ lệch chuẩn tổng thể đã biết là 20. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 quan sát có trung bình 83,6. Kiểm định H₀: μ = 80 với H₁: μ ≠ 80. Tìm giá trị p p.

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 500 với H₁: μ < 500 được thực hiện ở mức α = 0.01 với một mẫu 64; độ lệch chuẩn đã biết là 8. Trên thực tế trung bình là 498.1. Tìm lực của kiểm định 1 − β theo phần trăm.

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1,5? Độ lệch chuẩn là 5. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.