Phiếu bài tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy có đáp án

Một máy được cho là rót trung bình 500 mL vào mỗi chai. Độ lệch chuẩn được biết là 10 mL. Một mẫu 25 chai có trung bình 501,4 mL. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ = 500.

Một kiểm định z của H₀: μ = μ₀ với H₁: μ < μ₀ cho thống kê kiểm định z = −2.11. Tìm giá trị p p.

Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 60 chi tiết có chiều dài trung bình 114,5 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 6 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 50 chi tiết có trung bình 118,4 mm, độ lệch chuẩn đã biết 19 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).

Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 8 học sinh, điểm trung bình 58, độ lệch chuẩn 3,5. Nhóm 2: 9 học sinh, điểm trung bình 51,9, độ lệch chuẩn 7,5. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).

Một mẫu 100 phép đo có trung bình 117,8. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 8. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1? Độ lệch chuẩn là 8. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.