1.Dễ
Với f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (−1, 2).
f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−1, 3).
f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(1, 2) theo hướng về Q(5, −2).
f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xyP = (1, 2)Q = (5, −2)
Duf =
4.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy tại điểm có (x, y) = (3, −1) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Khó
Tích phân I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R e−(x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 9.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
Đáp án
- 1. fxy(−1, 2) = −15
- 2. fy(−1, 3) = 16
- 3. Duf = −22,63
- 4. c = 644
- 5. I = 0,09895
- 6. I = 3,141
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.