1.Dễ
Với f(x, y) = −y·e3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (0,5, 0,5).
f(x, y) = −y·e3xyP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −3x³y² − 4y² + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (3, −1).
f(x, y) = −3x³y² − 4y² + 4xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = x²e−y, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (2, 0) theo hướng v = (1, −1).
f(x, y) = x²e−yP = (2, 0)v = (1, −1)
Duf =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 3xy² + x³ − y² + 2xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (2, −1), tức là |∇f|.
f(x, y) = 3xy² + x³ − y² + 2xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, phân loại chúng, và cho giá trị fmin của f tại cực tiểu địa phương của nó.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = 3x² − 3xy + 2y² + 3x − 9y − 4, phân loại chúng, và cho giá trị fmin của f tại cực tiểu địa phương của nó.
f(x, y) = 3x² − 3xy + 2y² + 3x − 9y − 4
fmin =
Đáp án
- 1. fx(0.5, 0.5) = −1,588
- 2. fy(3, −1) = 182
- 3. Duf = 5,657
- 4. |∇f| = 14,32
- 5. fmin = −32
- 6. fmin = −16
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.