Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = xe^−y, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (1, −1).

Với f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 4y² − 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (1, 3).

Mặt phẳng tiếp xúc với z = 4x²y + 5x² − 5y³ + 2xy tại điểm có (x, y) = (1, 3) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

Với f(x, y) = 2x³y³ − x³ − 2y² − 4xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng D_uf tại P(2, −2) theo hướng về Q(−2, −1).

Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = −x³ + 12x − y², phân loại chúng, và cho giá trị f_max của f tại cực đại địa phương của nó.

Tích phân I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 1/(1 + x²)² dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.