1.Dễ
Với f(x, y) = ln(x² + 4y²), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (1, 0,5).
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2y·exy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (2, 1).
f(x, y) = 2y·exyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −4xy³ − x² − 5y² + 3xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (3, −2) theo hướng v = (1, −3).
f(x, y) = −4xy³ − x² − 5y² + 3xyP = (3, −2)v = (1, −3)
Duf =
4.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = x²y³ − x² + 4xy tại điểm có (x, y) = (2, 3) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = x²y³ − x² + 4xy(a, b) = (2, 3)
c =
5.Khó
Hãy tính I = ∬R xy dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 2x.
y = x²y = 2xf = xy
I =
6.Khó
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y có một điểm tới hạn tại (−2, −3). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6yP = (−2, −3)
D =
Đáp án
- 1. fxy(1, 0.5) = −2
- 2. fxy(2, 1) = 59,11
- 3. Duf = 115,4
- 4. c = −452
- 5. I = 2,667
- 6. D = −24
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.