1.Dễ
Với f(x, y) = 5xy − 4x² − 5y³, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−1, −2).
f(x, y) = 5xy − 4x² − 5y³P = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 5x³y − 5x² − 2y³ + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (2, 3).
f(x, y) = 5x³y − 5x² − 2y³ + 4xyP = (2, 3)
fx(2, 3) =
3.Trung bình
z = −2x²y − 2x³ − 5y³ với x = −3t − 2 và y = −2t². Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = −2x²y − 2x³ − 5y³x = −3t − 2y = −2t²t = −1
dz/dt =
4.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = x³y + x³ − 2y² − 2xy tại điểm có (x, y) = (1, 3) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = x³y + x³ − 2y² − 2xy(a, b) = (1, 3)
c =
5.Khó
Hãy tính I = ∬T (3x + 2y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 3 và y = 2x.
f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Khó
Hãy tính I = ∬T (2x − 2y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 3 và y = 0,5x.
f = 2x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =
Đáp án
- 1. fy(−1, −2) = −65
- 2. fx(2, 3) = 172
- 3. dz/dt = −254
- 4. c = 13
- 5. I = 90
- 6. I = 6,75
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.