Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Hãy tính I = ∫₁³ ∫₀³ (x·e^−y) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

Hãy tính I = ∫₂⁵ ∫₁⁴ (4xy + 2) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4.

Với f(x, y) = 2x²y − 3x³ − 4y³ − xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (3, 1), tức là |∇f|.

Mặt phẳng tiếp xúc với z = −3x²y + 5x³ − 2y² − 2xy tại điểm có (x, y) = (−2, 2) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

Hãy tính I = ∬_R xy dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 4x.

Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y. Hãy nhấp vào cực tiểu địa phương.

1. 1A (−1, 2)
2. 2B (1, 2)