Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 5 sin(−3x + y), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (2, −1).

Với f(x, y) = 5x²y³ + 4x³ + 4y² + 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−3, −1).

Mặt phẳng tiếp xúc với z = 3 sin(−3x − y) tại điểm có (x, y) = (2, 2) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

z = 3xy² − 5x³ − 3y³ − 4xy với x = −2t + 1 và y = −2t². Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.

Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Hãy nhấp vào điểm yên ngựa.

1. 1A (1, 1)
2. 2B (−1, −1)
3. 3C (0, 0)

Hãy tính I = ∬_T (x + 3y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 4 và y = 0,5x.