1.Dễ
Với f(x, y) = −4x²y² − 2x² − 2y² + 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−3, −2).
f(x, y) = −4x²y² − 2x² − 2y² + 2xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2y·e3xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (−1, 0,5).
f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −4xy² − x³ + 5y² − 2xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−2, −2), tức là |∇f|.
f(x, y) = −4xy² − x³ + 5y² − 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.Trung bình
Với f(x, y) = xy³ − 4x² − 3y³ − xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−1, 3), tức là |∇f|.
f(x, y) = xy³ − 4x² − 3y³ − xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.Khó
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y có một điểm tới hạn tại (−2, 1). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2yP = (−2, 1)
D =
6.Khó
Tích phân I = ∫01,2 ∫y1,2 cos(x²) dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
Đáp án
- 1. fy(−3, −2) = 146
- 2. fxy(−1, 0.5) = 0,3347
- 3. |∇f| = 53,67
- 4. |∇f| = 111,7
- 5. D = −24
- 6. I = 0,4957
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.