Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 3x²y + 4x³ − 5y³ + 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (2, −2).

Hãy tính I = ∫₁⁴ ∫₂⁴ (xy² + 6) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

Với f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (−1, −1) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.

Với f(x, y) = 3xy² − 3x³ − y³ + xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−1, 3), tức là |∇f|.

Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Hãy nhấp vào điểm yên ngựa.

1. 1A (1, 1)
2. 2B (0, 0)
3. 3C (−1, −1)

Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬_R √(x² + y²) dA, trong đó R là hình vành khuyên 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.