1.Dễ
Với f(x, y) = −xy³ − 2y³ − 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−3, −3).
f(x, y) = −xy³ − 2y³ − 2xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫24 ∫24 (−2y² + 6) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.
f = −2y² + 62 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −2x³y² + 5x³ − y³ − 2xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(2, 1) theo hướng về Q(3, 2).
f(x, y) = −2x³y² + 5x³ − y³ − 2xyP = (2, 1)Q = (3, 2)
Duf =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 3x²y² + x² + 2y³ − 4xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−2, −1), tức là |∇f|.
f(x, y) = 3x²y² + x² + 2y³ − 4xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.Khó
Tích phân I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Khó
Tích phân I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
Đáp án
- 1. fx(−3, −3) = 33
- 2. I = −50,67
- 3. Duf = −3,536
- 4. |∇f| = 15,62
- 5. I = 0,2986
- 6. I = 0,09895
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.