1.Dễ
Với f(x, y) = 4x²y³ + 5x² + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (−1, 2).
f(x, y) = 4x²y³ + 5x² + 4xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −3x²y³ + 3x³ − 5y², hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−2, −3).
f(x, y) = −3x²y³ + 3x³ − 5y²P = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −x²y² + x² − 3y² − 2xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−1, −1), tức là |∇f|.
f(x, y) = −x²y² + x² − 3y² − 2xyP = (−1, −1)
|∇f| =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −x²y² − 5x² + 4xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(−2, −2) theo hướng về Q(1, −6).
f(x, y) = −x²y² − 5x² + 4xyP = (−2, −2)Q = (1, −6)
Duf =
5.Khó
Tích phân I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Khó
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy có một điểm tới hạn tại (0, 0). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =
Đáp án
- 1. fxy(−1, 2) = −92
- 2. fx(−2, −3) = −288
- 3. |∇f| = 10,2
- 4. Duf = 10,4
- 5. I = 0,2298
- 6. D = −9
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.