1.Dễ
Với f(x, y) = 3x³e3y, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (2, 0,5).
f(x, y) = 3x³e3yP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −2xe0,5y, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (0,5, 0,5).
f(x, y) = −2xe0,5yP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 4x³y² + 4x³ − 3xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(2, 2) theo hướng về Q(2, 5).
f(x, y) = 4x³y² + 4x³ − 3xyP = (2, 2)Q = (2, 5)
Duf =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 3xy³ − 2y² + 3xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (2, −2) theo hướng v = (−3, −3).
f(x, y) = 3xy³ − 2y² + 3xyP = (2, −2)v = (−3, −3)
Duf =
5.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y. Hãy nhấp vào điểm yên ngựa.
f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y
- 1A (−3, 2)
- 2B (3, 2)
6.Khó
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy có một điểm tới hạn tại (0, 0). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =
Đáp án
- 1. fxy(2, 0.5) = 484
- 2. fy(0.5, 0.5) = −0,642
- 3. Duf = 122
- 4. Duf = −39,6
- 5. A (−3, 2)
- 6. D = −9
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.