Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 5x³y + 2x² + 2y³ + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (3, −2).

Hãy tính I = ∫₂⁵ ∫₀¹ (5xy² − 2) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

z = ln(x² + y²) với x = −2t + 2 và y = −t² − 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.

Với f(x, y) = −y·e^−xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng D_uf tại (0,5, −1) theo hướng v = (4, 4).

Tích phân I = ∫₀^1,2 ∫_x^1,2 e^y² dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, phân loại chúng, và cho giá trị f_max của f tại cực đại địa phương của nó.