1.Dễ
Với f(x, y) = 3x²y + 4x³ + y³ + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (2, 2).
f(x, y) = 3x²y + 4x³ + y³ + 4xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 5y³ − 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (3, −2).
f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 5y³ − 2xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −x³y² − 4x³ + 4y³, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(−1, 1) theo hướng về Q(0, 3).
f(x, y) = −x³y² − 4x³ + 4y³P = (−1, 1)Q = (0, 3)
Duf =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −2x²y − x² − 4y³ − 4xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (−1, −1) theo hướng v = (2, 1).
f(x, y) = −2x²y − x² − 4y³ − 4xyP = (−1, −1)v = (2, 1)
Duf =
5.Khó
Hãy tính I = ∬R x dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = x.
y = x²y = xf = x
I =
6.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, phân loại chúng, và cho giá trị fmin của f tại cực tiểu địa phương của nó.
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
Đáp án
- 1. fy(2, 2) = 32
- 2. fy(3, −2) = 270
- 3. Duf = 5,814
- 4. Duf = −2,683
- 5. I = 0,08333
- 6. fmin = −1
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.