Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Với f(x, y) = 4x²y³ + 4y³ − xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (1, −2).

f(x, y) = 4x²y³ + 4y³ − xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
2.Dễ
xyx = 1x = 2y = 1121

Hãy tính I = ∫12 ∫01 (−3x²y² − 2) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −3x²y² − 21 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.Trung bình
xy−13P

Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = x³y³ + 4x² + xy tại (−1, 3) để xấp xỉ f(−1,1, 3,1). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.

f(x, y) = x³y³ + 4x² + xy(a, b) = (−1, 3)(x, y) = (−1,1, 3,1)
L =
4.Trung bình
xy−4−20−4−20vP

Với f(x, y) = −2x²y − 3y² − xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (−2, −2) theo hướng v = (3, 2).

f(x, y) = −2x²y − 3y² − xyP = (−2, −2)v = (3, 2)
Duf =
5.Khó
xy−20−20(−2, −2)

f(x, y) = 3x² + 5xy + 3y² + 22x + 22y + 3 có một điểm tới hạn tại (−2, −2). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.

f(x, y) = 3x² + 5xy + 3y² + 22x + 22y + 3P = (−2, −2)
D =
6.Khó
xyx = 1y = 3x13

Hãy tính I = ∬T (2x + 3y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 1 và y = 3x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Đáp án

  1. 1. fxy(1, −2) = 95
  2. 2. I = −4,333
  3. 3. L = −36,4
  4. 4. Duf = −8,321
  5. 5. D = 11
  6. 6. I = 6,5

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.