1.Dễ
Với f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (−1, 2).
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 3x²y³ + 5x³ − 3y³ + xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (2, 1).
f(x, y) = 3x²y³ + 5x³ − 3y³ + xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Trung bình
z = 3x²y − 2x² + xy với x = t và y = t² + 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = 3x²y − 2x² + xyx = ty = t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Trung bình
z = 3 sin(3x − y) với x = 3t và y = −t² + 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = 3 sin(3x − y)x = 3ty = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Khó
Tích phân I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 2,25.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
Đáp án
- 1. fxy(−1, 2) = 0,426
- 2. fx(2, 1) = 73
- 3. dz/dt = 25
- 4. dz/dt = −17,62
- 5. I = 0,4348
- 6. I = 7,952
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.