1.Dễ
Với f(x, y) = 5xy + 2x² + 2y², hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (1, 3).
f(x, y) = 5xy + 2x² + 2y²P = (1, 3)
fx(1, 3) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (0,5, 0,5).
f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Trung bình
z = −2x³e2y với x = 3t + 1 và y = 2t² − 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = −2x³e2yx = 3t + 1y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −3x³y + x² − 2y² − 4xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−2, 2), tức là |∇f|.
f(x, y) = −3x³y + x² − 2y² − 4xyP = (−2, 2)
|∇f| =
5.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 12x + y². Hãy nhấp vào điểm yên ngựa.
f(x, y) = x³ − 12x + y²
- 1A (−2, 0)
- 2B (2, 0)
6.Khó
Hãy tính I = ∬R xy dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 3x.
y = x²y = 3xf = xy
I =
Đáp án
- 1. fx(1, 3) = 19
- 2. fy(0.5, 0.5) = 8
- 3. dz/dt = −1312
- 4. |∇f| = 87,36
- 5. A (−2, 0)
- 6. I = 30,38
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.