1.Dễ
Với f(x, y) = 2 sin(2x + 2y), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, −1).
f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −4xy − 2x² − y³, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x² tại (2, 1).
f(x, y) = −4xy − 2x² − y³P = (2, 1)
fxx(2, 1) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −2x³y³ + 3x³ + 4y² − 4xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (2, −1) theo hướng v = (−3, 0).
f(x, y) = −2x³y³ + 3x³ + 4y² − 4xyP = (2, −1)v = (−3, 0)
Duf =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −xy² + 3x² + 3y³ − xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (−1, −2) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.
f(x, y) = −xy² + 3x² + 3y³ − xyP = (−1, −2)
θ = °
5.Khó
Tích phân I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = −2x² + 4xy − 3y² + 8x − 8y + 4, phân loại chúng, và cho giá trị fmax của f tại cực đại địa phương của nó.
f(x, y) = −2x² + 4xy − 3y² + 8x − 8y + 4
fmax =
Đáp án
- 1. fx(−1, −1) = −2,615
- 2. fxx(2, 1) = −4
- 3. Duf = −64
- 4. θ = 103,6 °
- 5. I = 0,8591
- 6. fmax = 12
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.