1.Dễ
Với f(x, y) = −xy² + 2x² + y³ − 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (2, −1).
f(x, y) = −xy² + 2x² + y³ − 2xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −3xy³ + 4y² + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (1, −2).
f(x, y) = −3xy³ + 4y² + 4xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 2x³y² + 2x² − 2y² + xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(3, 2) theo hướng về Q(7, −1).
f(x, y) = 2x³y² + 2x² − 2y² + xyP = (3, 2)Q = (7, −1)
Duf =
4.Trung bình
z = 3xy² − x³ + 2y² − xy với x = −2t và y = −t² + 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = 3xy² − x³ + 2y² − xyx = −2ty = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Khó
Hãy tính I = ∬T (x + 3y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 1 và y = 2x.
f = x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Khó
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y có một điểm tới hạn tại (1, −3). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6yP = (1, −3)
D =
Đáp án
- 1. fx(2, −1) = 9
- 2. fy(1, −2) = −48
- 3. Duf = 57,4
- 4. dz/dt = 48
- 5. I = 2,667
- 6. D = 12
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.