1.Dễ
Với f(x, y) = −xy² − 3x³ + 3y² + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂y² tại (−2, 2).
f(x, y) = −xy² − 3x³ + 3y² + 4xyP = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −y·e3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (1, 1).
f(x, y) = −y·e3xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = xy³ − 2y² − 3xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(2, 2) theo hướng về Q(5, 3).
f(x, y) = xy³ − 2y² − 3xyP = (2, 2)Q = (5, 3)
Duf =
4.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = x²y³ − 5x³ + xy tại điểm có (x, y) = (−2, 3) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = x²y³ − 5x³ + xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.Khó
Tích phân I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Khó
Tích phân I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
Đáp án
- 1. fyy(−2, 2) = 10
- 2. fy(1, 1) = −80,34
- 3. Duf = 5,06
- 4. c = −506
- 5. I = 0,09895
- 6. I = 0,2951
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.