1.Dễ
Với f(x, y) = −4x³y³ + 4x² − y³ + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x² tại (−1, −2).
f(x, y) = −4x³y³ + 4x² − y³ + 4xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2 ln(x² + y²), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (2, −1).
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = −2x²y² + x³ + 3y³ tại điểm có (x, y) = (2, −1) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = −2x²y² + x³ + 3y³(a, b) = (2, −1)
c =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 2x²y² − 2x² + 2xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (1, 1), tức là |∇f|.
f(x, y) = 2x²y² − 2x² + 2xyP = (1, 1)
|∇f| =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R x dA, trong đó R là một phần tư của hình tròn x² + y² ≤ 2,25 trong góc phần tư thứ nhất.
f = x0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Khó
Tích phân I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
Đáp án
- 1. fxx(−1, −2) = −184
- 2. fxy(2, −1) = 0,64
- 3. c = 14
- 4. |∇f| = 6,325
- 5. I = 1,125
- 6. I = 0,2951
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.