Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Hãy tính I = ∫₂⁴ ∫₂³ (4x²y + 6) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

Với f(x, y) = 5x³y + 5x³ − 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (1, 1).

Với f(x, y) = 2 sin(x − y), hãy tìm đạo hàm theo hướng D_uf tại (−1, −1) theo hướng v = (1, 4).

Với f(x, y) = −3xy² + 3x² − y³ + xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng D_uf tại P(1, 1) theo hướng về Q(3, −1).

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y có một điểm tới hạn tại (1, −1). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.

Hãy tính I = ∬_T (4x − y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 3 và y = 3x.