Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Hãy tính I = ∫₁⁴ ∫₂³ (y + 6) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

Với f(x, y) = x³e^2y, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (−1, 2).

Với f(x, y) = −4x²y − 5x² − 4y³ − 3xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−1, 3), tức là |∇f|.

Với f(x, y) = −y·e^xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng D_uf tại P(−1, 0,5) theo hướng về Q(−1, −2,5).

Tích phân I = ∫₀¹ ∫_x¹ e^y² dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy có một điểm tới hạn tại (1, 1). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.