1.Dễ
Hãy tính I = ∫01 ∫02 (−xy + 1) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.
f = −xy + 10 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2
I =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −2x²y² − 3y² + 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−3, 2).
f(x, y) = −2x²y² − 3y² + 2xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (−1, 0,5) theo hướng v = (1, 1).
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)v = (1, 1)
Duf =
4.Trung bình
Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = 4x²y³ − x³ + 3y² − xy tại (1, 1) để xấp xỉ f(1,1, 1,2). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.
f(x, y) = 4x²y³ − x³ + 3y² − xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,1, 1,2)
L =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 9.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 12x + y², phân loại chúng, và cho giá trị fmin của f tại cực tiểu địa phương của nó.
f(x, y) = x³ − 12x + y²
fmin =
Đáp án
- 1. I = 1
- 2. fy(−3, 2) = −90
- 3. Duf = 0,8081
- 4. L = 8,8
- 5. I = 127,2
- 6. fmin = −16
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.