1.Dễ
Với f(x, y) = 5xy − 4x² + 3y², hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−3, 1).
f(x, y) = 5xy − 4x² + 3y²P = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = x³ey, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (0,5, 1).
f(x, y) = x³eyP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 3y³ − 3xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (3, 1), tức là |∇f|.
f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 3y³ − 3xyP = (3, 1)
|∇f| =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −3xy + 4x² + 2y², hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−2, 2), tức là |∇f|.
f(x, y) = −3xy + 4x² + 2y²P = (−2, 2)
|∇f| =
5.Khó
Tích phân I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y, phân loại chúng, và cho giá trị fmax của f tại cực đại địa phương của nó.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
fmax =
Đáp án
- 1. fx(−3, 1) = 29
- 2. fxy(0.5, 1) = 2,039
- 3. |∇f| = 110,6
- 4. |∇f| = 26,08
- 5. I = 0,3462
- 6. fmax = 55
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.