1.Dễ
Với f(x, y) = −x²y³ − 4x² + 4y³ + 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (2, −2).
f(x, y) = −x²y³ − 4x² + 4y³ + 3xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = xy + 5x³ + 4y², hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (3, 2).
f(x, y) = xy + 5x³ + 4y²P = (3, 2)
fy(3, 2) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −xy³ − 5y², hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (2, 3) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.
f(x, y) = −xy³ − 5y²P = (2, 3)
θ = °
4.Trung bình
Với f(x, y) = −3xy³ + 3x² + 4y³ + xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (2, 1) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.
f(x, y) = −3xy³ + 3x² + 4y³ + xyP = (2, 1)
θ = °
5.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = −2x² − xy − 3y² − 12x − 3y − 3, phân loại chúng, và cho giá trị fmax của f tại cực đại địa phương của nó.
f(x, y) = −2x² − xy − 3y² − 12x − 3y − 3
fmax =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là một phần tư của hình tròn x² + y² ≤ 4 trong góc phần tư thứ nhất.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
Đáp án
- 1. fy(2, −2) = 6
- 2. fy(3, 2) = 19
- 3. θ = −107,8 °
- 4. θ = −21,8 °
- 5. fmax = 15
- 6. I = 6,283
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.