1.Dễ
Với f(x, y) = ln(x² + 4y²), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (1, 2).
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 5x²y − x² − 5y² + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (1, −2).
f(x, y) = 5x²y − x² − 5y² + 4xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 3 sin(x + 3y), hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−1, 2), tức là |∇f|.
f(x, y) = 3 sin(x + 3y)P = (−1, 2)
|∇f| =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −2xy³ − 2x³ − 5y³, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (2, 3) theo hướng v = (0, −2).
f(x, y) = −2xy³ − 2x³ − 5y³P = (2, 3)v = (0, −2)
Duf =
5.Khó
Tích phân I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R e−(x² + y²) dA, trong đó R là hình vành khuyên 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.
f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
Đáp án
- 1. fxy(1, 2) = −0,1107
- 2. fx(1, −2) = −30
- 3. |∇f| = 2,691
- 4. Duf = 243
- 5. I = 0,8268
- 6. I = 2,446
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.