1.Dễ
Với f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, −1).
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2xy − x³ + 5y³, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−1, −3).
f(x, y) = 2xy − x³ + 5y³P = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
3.Trung bình
Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = −2xy² + 5x³ − 3y² − 2xy tại (−1, −2) để xấp xỉ f(−1,2, −2,2). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.
f(x, y) = −2xy² + 5x³ − 3y² − 2xy(a, b) = (−1, −2)(x, y) = (−1,2, −2,2)
L =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −3xy − 3x² + 5y², hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (2, 1) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.
f(x, y) = −3xy − 3x² + 5y²P = (2, 1)
θ = °
5.Khó
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y có một điểm tới hạn tại (2, 2). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4yP = (2, 2)
D =
6.Khó
Hãy tính I = ∬T (x + 4y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 4 và y = x.
f = x + 4y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
Đáp án
- 1. fx(−1, −1) = −0,8
- 2. fy(−1, −3) = 133
- 3. L = −16,4
- 4. θ = 165,1 °
- 5. D = 24
- 6. I = 64
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.