1.Dễ
Với f(x, y) = 4x³y² + 2x² + 4y³ + 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (2, 1).
f(x, y) = 4x³y² + 2x² + 4y³ + 2xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 3x²y³ − 5x² − y³, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (2, −3).
f(x, y) = 3x²y³ − 5x² − y³P = (2, −3)
fy(2, −3) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 5 sin(−x + y), hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (2, 0,5) theo hướng v = (−1, 1).
f(x, y) = 5 sin(−x + y)P = (2, 0,5)v = (−1, 1)
Duf =
4.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = 4xy³ + 3x³ + 4y³ − 2xy tại điểm có (x, y) = (3, −1) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = 4xy³ + 3x³ + 4y³ − 2xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là nửa trên của hình tròn x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Khó
f(x, y) = x² + 3xy + 2y² − 5x − 7y − 2 có một điểm tới hạn tại (1, 1). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x² + 3xy + 2y² − 5x − 7y − 2P = (1, 1)
D =
Đáp án
- 1. fy(2, 1) = 80
- 2. fy(2, −3) = 297
- 3. Duf = 0,5002
- 4. c = −124
- 5. I = 3,976
- 6. D = −1
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.