Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 3 ln(x² + y²), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (2, 2).

Với f(x, y) = 5x²y² + 2x³ + y² − xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x² tại (1, −1).

Với f(x, y) = 3x²y³ − 4y³ + 2xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (2, 1), tức là |∇f|.

z = −2x²y − 3x³ − 2y² + 4xy với x = t + 1 và y = −2t² + 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.

f(x, y) = x² + 2xy + 2y² + 8x + 10y − 4 có một điểm tới hạn tại (−3, −1). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.

Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y. Hãy nhấp vào cực tiểu địa phương.

1. 1A (−2, 2)
2. 2B (2, 2)