1.Dễ
Hãy tính I = ∫12 ∫14 (x·e−y) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.
f = x·e−y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −x³y² + 5x² + 4y² + xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (3, 2).
f(x, y) = −x³y² + 5x² + 4y² + xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
3.Trung bình
Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = −y·e2xy tại (0,5, 0,5) để xấp xỉ f(0,3, 0,7). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.
f(x, y) = −y·e2xy(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,3, 0,7)
L =
4.Trung bình
Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = 2y·exy tại (0,5, 2) để xấp xỉ f(0,55, 2,2). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.
f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (0,5, 2)(x, y) = (0,55, 2,2)
L =
5.Khó
Hãy tính I = ∬R xy dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 3x.
y = x²y = 3xf = xy
I =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R e−(x² + y²) dA, trong đó R là hình vành khuyên 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.
f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
Đáp án
- 1. I = 0,5243
- 2. fx(3, 2) = −76
- 3. L = −1,154
- 4. L = 14,14
- 5. I = 30,38
- 6. I = 1,291
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.